根据奇函数在对称区间上单调性相同且f（x）在（0，+∞）上是增函数，

故f（x）在（-∞，+∞）上是增函数，

若f（ax+1）≤f（x-2）对任意x∈[

1

2

，1]都成立，

则ax+1≤x-2对任意x∈[

1

2

，1]都成立，

即a≤

x-3

x

=1-

3

x

对任意x∈[

1

2

，1]都成立，

由函数y=1-

3

x

在[

1

2

，1]为增函数，

故x=

1

2

时，最最小值-5

即a≤-5

故实数a的取值范围是（-∞，-5]

故答案为：（-∞，-5]