已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁=1，S_n=n²a_n（n∈N*）。

（1）试计算S₁，S₂，S₃，S₄，并猜想S_n的表达式；

（2） 证明你的猜想，并求出a_n的表达式。

已知α₁=(1，0，1)^T，α₂=(0，4，-1)^T，α₃=(-1，2，0)^T，且Aα₁=(2，1，1)^T，Aα₂=(-3，0，4)^T，Aα₃=(1，-1，1)^T，则A=______．