问题
解答题
已知函数f（x）=x|x-a|（a∈R）．
（1）判断f（x）的奇偶性；
（2）解关于x的不等式：f（x）≥2a2．
答案
（1）当a=0时，
f（-x）=-x|-x|=-x|x|=-f（x），
∴f（x）是奇函数．
当a≠0时，f（a）=0且f（-a）=-2a|a|．
故f（-a）≠f（a）且f（-a）≠-f（a）．
∴f（x）是非奇非偶函数．
（2）由题设知x|x-a|≥2a2，
∴原不等式等价于
①x＜a -x2+ax≥2a2
或
②x≥a x2-ax≥2a2.
由①得
x∈∅．x＜a x2-ax+2a2≤0.
由②得x≥a (x-2a)(x+a)≥0.
当a=0时，x≥0．
当a＞0时，x≥a x≤2a或x≥-a
∴x≥2a．
当a＜0时，x≥a x≥2a或x≤-a
即x≥-a．
综上
a≥0时，f（x）≥2a2的解集为{x|x≥2a}；
a＜0时，f（x）≥2a2的解集为{x|x≥-a}．