由题意可得：函数的定义域为R，

又因为函数f(x)=|

1

3

x-2|+|

1

3

x+2|，

所以f（-x）=|-

1

3

x-2|+|-

1

3

x+2|=|

1

3

x+2|+|

1

3

x-2|=f（x）

所以函数f（x）是偶函数．

故选B．