以F1（-1，0）、F2（1，0）为焦点且与直线x-y+3=0有公共点的椭圆中，

问题填空题

以F₁（-1，0）、F₂（1，0）为焦点且与直线x-y+3=0有公共点的椭圆中，离心率最大的椭圆方程是 ______．

答案

由题意知，c=1，a²-b²=1，故可设椭圆的方程为

b2+1

=1，

离心率的平方为

b2+1

①，∵直线x-y+3=0与椭圆有公共点，将直线方程代入椭圆方程得

（2b²+1）x²+6（b²+1）x+8b²+9-b⁴=0，由△=36（b⁴+2b²+1）-4（2b²+1）（ 8b²+9-b⁴ ）≥0，

∴b⁴-3b²-4≥0，∴b²≥4，或 b²≤-1 （舍去），∴b² 的最小值为4，

∴①的最大值为

，此时，a²=b²+1=5，

∴离心率最大的椭圆方程是

=1，

故答案为：

=1．