问题
填空题
对一切正整数n，不等式bn+2b＜n+1恒成立，则b的范围是______．
答案
因为不等式bn+2b＜n+1对一切正整数n恒成立，
所以，b＜
对一切正整数n恒成立，n+1 n+2
令f（n）=
，则f(n+1)-f(n+1)=n+1 n+2
-n+2 n+3
=n+1 n+2
＞0；1 (n+2)(n+3)
∴f（n+1）＞f（n）＞f(n-1)＞…f(1)=
，2 3
∴b＜2 3
故答案为：(-∞，
)2 3