问题 填空题

若实数a、b、c、d满足a2+b2+c2+d2=10,则y=(a-b)2+(a-c)2+(a-d)2+(b-c)2+(b-d)2+(c-d)2的最大值是______.

答案

∵a2+b2+c2+d2=10,

∴y=(a-b)2+(a-c)2+(a-d)2+(b-c)2+(b-d)2+(c-d)2

=a2+b2-2ab+a2+c2-2ac+b2+c2-2bc+b2+d2-2bd+c2+d2-2cd,

=3(a2+b2+c2+d2)-2ab-2ac-2ad-2bc-2bd-2cd,

=4(a2+b2+c2+d2)-(a+b+c+d)2

=40-(a+b+c+d)2

∵(a+b+c+d)2≥0,

∴当(a+b+c+d)2=0时,y的最大值为40.

故答案为:40.

单项选择题
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