设椭圆G：

x2

a2

+

y2

b2

=1  (a＞b＞0)的左、右焦点分别为F₁，F₂，

左、右顶点分别为A₁，A₂，下顶点为B₁，上顶点为B₂，

∵椭圆G：

x2

a2

+

y2

b2

=1  (a＞b＞0)的离心率为

2

2

，

⊙M过椭圆G的一个顶点和一个焦点，圆心M在此椭圆上，

∴A₁F₁、A₁F₂、A₂F₁、A₂F₂、B₁F₁、B₂F₁的垂直平分线与椭圆G的坐标都是满足条件的点M，

∴满足条件的点M的个数是12个．

故选C．