问题
解答题
设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，对于任意的正整数n都有等式Sn=
（1）求数列{an}的通项公式； （2）令数列bn=|c|
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答案
（1）∵Sn=1 4
+a 2n
an，1 2
∴Sn-1=1 4
+a 2n-1
an-1(n≥2)…（2分）1 2
∴an=Sn-Sn-1=1 4
+a 2n
an-(1 2 1 4
+a 2n-1
an-1)1 2
∴an-an-1=2…（4分）
又a1=2，∴an=2n…（6分）
（2）bn=|c|
=2|c|an 2n
，n 2n
Tn=b1+b2+…+bn=2|c|(
+1 2
+2 22
+…+3 23
)…（7分）n 2n
设Mn=
+1 2
+2 22
+…+3 23
，n 2n
Mn=1 2
+1 22
+2 23
+…+3 24
，n 2n+1
∴
Mn=1 2
+1 2
+1 22
+1 23
+…1 24
-1 2n
，n 2n+1
∴Mn=2[1-
]…（10分）n+2 2n+1
∴Tn=4|c|[1-
]…（11分）n+2 2n+1
由题意4|c|[1-
]＞8，n+2 2n+1
∴|c|＞
对n∈N*恒成立 …（13分）2 1- n+2 2n+1
由1-
单调性得n+2 2n+1
≤1-1 4
＜1n+2 2n+1
∴1＜
≤42 1- n+2 2n+1
要使Tn＞8对n∈N*恒成立，故|c|＞8…（15分）
∴c的取值范围是（-∞，8）∪（8，+∞）…（16分）