（1）设圆心坐标为（m，n）（m＜0，n＞0），

则该圆的方程为（x-m）²+（y-n）²=8已知该圆与直线y=x相切，

那么圆心到该直线的距离等于圆的半径，则

|m-n|

2

=2

2

即|m-n|=4…①

又圆与直线切于原点，将点（0，0）代入得m²+n²=8…②

联立方程①和②组成方程组解得

m=-2 n=2

故圆的方程为（x+2）²+（y-2）²=8；

（2）∵椭圆

x2

a2

+

y2

9

=1与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10．

∴2a=10，得a=5，a²=25，

由此可得，椭圆的方程为

x2

25

+

y2

9

=1

其焦距c=

25-9

=4，右焦点为（4，0），那么|OF|=4．

将两圆的方程联列，得

(x-4)2+y2=16 (x+2)2+(y-2)2=8

，解之得x=

4

5

，y=

12

5

．

即存在异于原点的点Q（

4

5

，

12

5

），

使得该点到右焦点F的距离等于|OF|的长．