∵函数f（x）=x²（x∈[-2，2]），

∴f（x）∈[0，4]

又∵g(x)=a2sin(2x+

π

6

)+3a(x∈[0，

π

2

])，

则g（x）∈[-

a2

2

+3a，a²+3a]

令A=[0，4]，B=[-

a2

2

+3a，a²+3a]

由，∃x₁∈[-2，2]，∀x0∈[0，

π

2

]，使得g（x₀）=f（x₁）成立，

则B⊆A

故

- a2 2 +3a≥0 a2+3a≤4 - a2 2 +3a≤a2+3a

解得0≤a≤1

即实数a的取值范围是[0，1]

故答案为：[0，1]