（1）椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的离心率为

1

2

，

∴

c

a

=

a2- b 2

a

=

1

2

，∴b²=

3

4

 a²  ①．

再由椭圆经过点D（1，

3

2

），可得

1

a2

+

9 4

b2

=1，即

1

a2

+

9

4b2

=1 ②．

由①②解得 a²=4，b²=3，故椭圆C的方程

x2

4

+

y2

3

=1．

（2）由题意可得 A（-2，0），B（2，0），∵M为椭圆上一点，可设M（2cosθ，

3

sinθ）．

∵直线AM，BM分别交椭圆右准线L于P，Q，椭圆右准线L方程为 x=4，故可设p（4，y₁），Q（4，y₂）．

由题意可得 A、M、P三点共线，可得 K_AM=K_AP，∴

3 sinθ-0

2cosθ+2

=

y1

4+2

，∴y₁=3

3

sinθ

cosθ+1

．

 再由M、B、P 三点共线，可得 K_BM=K_BQ，∴

3 sinθ-0

2cosθ-2

=

y2

4-2

，∴y₂=

3 sinθ

cosθ-1

．

∴

AP

=（6，3

3

sinθ

cosθ+1

），

BQ

=（2，

3 sinθ

cosθ-1

）．

∴

AP

•

BQ

=（6，3

3

sinθ

cosθ+1

）•（2，

3 sinθ

cosθ-1

）=12+3

3

sinθ

cosθ+1

•

3 sinθ

cosθ-1

=12+9

sin2θ

cos2θ-1

=12-9=3，

即

AP

•

BQ

=3．

（3）由（2）|y_p|•|y_q|=9，∴|PQ|=|y_p-y_q |=|y_p|+|y_q|≥2

|yp|•|yq

|=6，当且仅当|y_p|=|y_q|时等号成立，

故|PQ|的最小值为6．