问题
解答题
已知:关于x的方程①x2-(m+2)x+m-2=0有两个符号不同的实数根x1,x2,且x1>|x2|>0;关于x的方程②mx2+(n-2)x+m2-3=0有两个有理数根且两根之积等于2.求整数n的值.
答案
由方程①知:
∵x1•x2<0,x1>|x2|>0,
∴x1>0,x2<0,
∵△=(m-2)2+8>0,
∴x1+x2=m+2>0,x1•x2=m-2<0,
∴-2<m<2,
由方程②知:
=2,m2-3 m
∴m2-2m-3=0,
∴m=3(舍去),m=-1(2分)
代入②得:x2-(n-2)x+2=0,
∵方程的两根为有理数,
∴△=(n-2)2+8=k2,
∴△=(n-2)2-k2=-8,(n-2+k)(n-2-k)=-8,
∴
或n-2+k=4 n-2-k=-2
,n-2+k=2 n-2-k=-4
∴n=5或n=1.