问题 解答题

已知:关于x的方程①x2-(m+2)x+m-2=0有两个符号不同的实数根x1,x2,且x1>|x2|>0;关于x的方程②mx2+(n-2)x+m2-3=0有两个有理数根且两根之积等于2.求整数n的值.

答案

由方程①知:

∵x1•x2<0,x1>|x2|>0,

∴x1>0,x2<0,

∵△=(m-2)2+8>0,

∴x1+x2=m+2>0,x1•x2=m-2<0,

∴-2<m<2,

由方程②知:

m2-3
m
=2,

∴m2-2m-3=0,

∴m=3(舍去),m=-1(2分)

代入②得:x2-(n-2)x+2=0,

∵方程的两根为有理数,

∴△=(n-2)2+8=k2

∴△=(n-2)2-k2=-8,(n-2+k)(n-2-k)=-8,

n-2+k=4
n-2-k=-2
n-2+k=2
n-2-k=-4

∴n=5或n=1.

选择题
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