问题 选择题
设椭圆
x2
4
+
y2
3
=1
长轴的两端点为A1,A2,点P在直线l:x=4上,直线A1P,A2P分别与该椭圆交于M,N,若直线MN恰好过右焦点F,则称P为“G点”,那么下列结论中,正确的是(  )
A.直线l上的所有点都是“G点”
B.直线l上仅有有限个“G点”
C.直线l上的所有点都不是“G点”
D.直线l上有无穷多个点(不是所有的点)是“G点”
答案

A1(-2,0),A2 (2,0)设P(4,b),

由直线的点斜式方程得到直线A1P:y=

b
6
(x+2)与椭圆方程联立,

消去y得:(3+

b2
9
)x2+
4b2
9
x+
4b2
9
-12=0,

由韦达定理,x1+x2=-

4b2
27+b2
 又-2是此方程的一个解,

得M的横坐标是

54-2b2
27+b2

代入直线A1P从而纵坐标

18b
27+b2
.同理N(
2b2-6
3+b2
-6b
3+b2
).

根据两点直线斜率公式,kMF1=KMF2

∴M,F1,F2,三点始终共线直线MN始终过右焦点F.

故选A.

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