已知一元二次方程（m+1）x2+2mx+m-3=0有两个不相等的实数根，并且这两

问题解答题

已知一元二次方程（m+1）x²+2mx+m-3=0有两个不相等的实数根，并且这两个根又不互为相反数．

（1）求m的取值范围；

（2）当在m的取值范围内取最小的偶数时，方程的两根为x₁，x₂，求3x₁²（1-4x₂）的值．

答案

（1）∵方程有两个不相等的实数根，且两根不互为相反数，

∴△=b²-4ac=4m²-4（m+1）（m-3）=8m+12＞0，且m≠0，

解得：m＞-

且m≠0；

（2）根据（1）得到m=2，方程变形为3x²+4x-1=0，

∵方程的两根为x₁，x₂，

∴3x₂²+4x₂-1=0，即1-4x₂=3x₂²，x₁x₂=-

，

则3x₁²（1-4x₂）=9x₁²x₂²=9×

=1．