问题
解答题
已知数列{an}中，a1=
（1）求证：数列{bn}是等差数列； （2）求数列{an}中的最大项和最小项，并说明理由． |
答案
（1）证明：由an=2-
，得：anan-1=2an-1-1，则an+1an=2an-1．1 an-1
又bn=
，1 an-1
∴bn+1-bn=
-1 an+1-1
=1 an-1 an-1-an+1+1 (an+1-1)(an-1)
=
=an-an+1 an+1an-an+1-an+1
=an-an+1 2an-1-an+1-an+1
=1．an-an+1 an-an+1
∴数列{bn}是等差数列；
（2）∵a1=
，b1=3 5
=1 a1-1
=-1
-13 5
，5 2
又数列{bn}是公差为1的等差数列，
∴bn=b1+(n-1)d=-
+n-1=n-5 2
，7 2
则an=
+1=1 bn
+1=1 n- 7 2
=1+2n-5 2n-7
，2 2n-7
当n=4时，1+
取最大值3，当n=3时，1+2 2n-7
取最小值-1．2 2n-7
故数列{an}中的最大项是a4=3，最小项是a3=-1．