参考答案：《物权法》第180条规定，债务人或者第三人有权处分的下列财产可以抵押：(1)建筑物和其他土地附着物；(2)建设用地使用权；(3)以招标、拍卖、公开协商等方式取得的荒地等土地承包经营权；(4)生产设备、原材料、半成品、产品；(5)正在建造的建筑物、船舶、航空器；(6)交通运输工具；(7)法律、行政法规未禁止抵押的其他财产。抵押人可以将前款所列财产一并抵押。《物权法》第186条规定，抵押权人在债务履行期届满前，不得与抵押人约定债务人不履行到期债务时抵押财产归债权人所有。从以上规定可知，以建筑物抵押的，应办理登记，否则，抵押权不成立。
我国物权法奉行严格的物权法定主义原则，抵押权作为一种他物权，其设立等要严格遵循物权法的规定，物权法既然规定了特定财产的抵押要经过登记才能成立，当事人就不能约定抵押权不经登记亦有效成立，当事人也不能取得未经登记的特定财产抵押权。因此，本案中李某与林某为节约抵押登记的费用而未予登记的法律后果就是债权人李某没有取得林某房屋的抵押权，也就不能请求拍卖、变卖该房屋，更无权请求房屋的变卖价款优先受偿。