问题 填空题
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0),A为左顶点,B为短轴一顶点,F为右焦点且AB⊥BF,则这个椭圆的离心率等于______.
答案

由题意得 A(-a,0)、B(0,b),F(c,0),

∵AB⊥BF,∴

AB
BF
=0,

∴(a,b)•(c,-b)=ac-b2=ac-a2+c2=0,

∴e-1+e2=0,

解得e=

5
-1
2

故答案为:

5
-1
2

单项选择题
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