问题
选择题
如果函数f（x）对任意的实数x，存在常数M，使得不等式|f（x）|≤M|x|恒成立，那么就称函数f（x）为有界泛函数，下面四个函数：①f（x）=1；②f（x）=x2；③f（x）=（sinx+cosx）x；④f(x)=
其中属于有界泛函数的是（ ）
|
答案
函数f（x）对任意的实数x，存在常数M，使得不等式|f（x）|≤M|x|恒成立，那么就称函数f（x）为有界泛函数，
∴①取x=0，则|f（x）|=1，|x|=0，故不存在常数M，使得不等式|f（x）|≤M|x|成立，因此①不是有界泛函数；
②若f（x）=x2是有界泛函数，则x2≤M|x|，取x=M+1，则有（M+1）2＞M（M+1），故与假设矛盾，因此②不是有界泛函数；
③f（x）=（sinx+cosx）x≤
|x|，故③是有界泛函数；2
④f(x)=
≤x x2+x+1
|x|，故④是有界泛函数；4 3
故选C．
