对于函数f（x）=mx-|x+1|（x∈[-2，+∞）），若存在闭区间[a，b]

问题填空题

对于函数f（x）=mx-|x+1|（x∈[-2，+∞）），若存在闭区间[a，b][-2，+∞）（a＜b），使得对任意x∈[a，b]，恒有f（x）=c（c为实常数），则实数m=______．

答案

由题意知，当x∈[a，b]时，f（x）为常函数

当x≥-1时，f（x）=mx-x-1，

∴m=1时f（x）为常函数．

当x＜-1时，f（x）=mx+x+1

∴m=-1时f（x）为常函数．

故答案为：±1．