问题
解答题
选修4-5：不等式选讲
设函数f（x）=|x-1|+|2x-3|-a．
（I）当a=2时，求不等式f（x）≥0的解集；
（II ）若f（x）≥O恒成立，求a的取值范围．
答案
（I）当a=2时，求不等式f（x）≥0 即|x-1|+|2x-3|≥2，
∴①
，或②x＜1 1-x+3-2x≥2
，或 ③1≤x＜ 3 2 x-1+3-2x≥2
．x≥ 3 2 x-1+2x-3≥2
解①得 x≤
，解②得x∈∅，解③得x≥3，2 3
故不等式的解集为{x|x≤
，或x≥3}．2 3
（II ）若f（x）≥O恒成立，则f（x）的最小值大于或等于零．
由于函数 f（x）=
，显然函数在（-∞，4-3x-a ， x＜-1 2-x-a ， 1≤x＜ 3 2 3x-4-a ， x≥ 3 2
]上是减函数，3 2
故函数的最小值为 f（
）=3 2
-a≥0，解得 a≤1 2
，1 2
故a的取值范围为（-∞，
]．1 2