已知菱形ABCD的顶点A，C在椭圆x²+3y²=4上，对角线BD所在直线的斜率为1。

（1）当直线BD过点（0，1）时，求直线AC的方程；

（2）当∠ABC=60°时，求菱形ABCD面积的最大值。

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