问题
解答题
阅读材料:∵ax2+bx=c=0(a≠0)有两根为x1=
∴x1+x2=
综上得,设ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1、x2,则有x1+x2=-
利用此知识解决:是否存在实数m,使关于x的方程x2+(m+1)x+m+4=0的两根平方和等于2?若存在,求出满足条件的m的值;若不存在,说明理由. |
答案
由题意知
x1+x2=-
=-(m+1),b a
x1x2=
=m+4,c a
∴x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=(m+1)2-2(m+4)=2,
∴m2=9,
∴m1=3,m2=-3,
又∵△=m2-2m-15≥0,
∴m≥5或m≤-3,
∴最后m=-3(m=3舍去)
存在实数m,使关于x的方程x2+(m+1)x+m+4=0的两根平方和等于2.