问题
解答题
阅读材料：∵ax2+bx=c=0（a≠0）有两根为x1=
∴x1+x2=
综上得，设ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1、x2，则有x1+x2=-
利用此知识解决：是否存在实数m，使关于x的方程x2+（m+1）x+m+4=0的两根平方和等于2？若存在，求出满足条件的m的值；若不存在，说明理由． |
答案
由题意知
x1+x2=-
=-（m+1），b a
x1x2=
=m+4，c a
∴x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=（m+1）2-2（m+4）=2，
∴m2=9，
∴m1=3，m2=-3，
又∵△=m2-2m-15≥0，
∴m≥5或m≤-3，
∴最后m=-3（m=3舍去）
存在实数m，使关于x的方程x2+（m+1）x+m+4=0的两根平方和等于2．
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