（Ⅰ）将x=1代入切线方程x-y-1=0，得y=0，∴f（1）=0．

又f(1)=

a+b

2

，化简得a+b=0．

f′(x)=

a(x2+1)-(ax+b)•2x

(1+x2)2

，f′(1)=

2a-2(a+b)

4

=

-2b

4

=

-b

2

=1．

解得a=2，b=-2，

∴f(x)=

2x-2

x2+1

．

（Ⅱ）证明：要证lnx≥

2x-2

x2+1

在[1，+∞）上恒成立，

即证（x²+1）lnx≥2x-2在[1，+∞）上恒成立，

即证x²lnx+lnx-2x+2≥0在[1，+∞）上恒成立．

设h（x）=x²lnx+lnx-2x+2，则h′(x)=2xlnx+x+

1

x

-2．

∵x≥1，∴2xlnx≥0，x+

1

x

≥2，即h'（x）≥0．

∴h（x）在[1，+∞）上x∈[1，+∞）单调递增，h（x）≥h（1）=0

∴g（x）≥f（x）在上恒成立．