（Ⅰ）q=2.（Ⅱ不存在；（Ⅲ）见解析。

本试题主要是考查了数列的通项公式和数列求和的综合运用。

（1）若数列｛b_n｝的前n项和为S_n，且a₁＝b₁＝d＝2，S₃＜5b₂＋a₈₈－180，借助于通项公式得到q的值。

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，假设数列｛b_n｝中存在一项b_k，使得b_,k恰好可以表示为该数列中连续P（P∈N，P≥2）项和，然后推理证明。

（Ⅲ）若b₁＝a_r，b₂＝a_s≠a_r， b₃=a_t（其中t＞s＞r，且（s—r）是（t—r）的约数），要证明数列｛b_n｝中每一项都是数列｛a_n｝中的项，只要分析通项公式的特点可以得到。

（Ⅰ）由题意知a_n=2n，b_n=2·^n—1 由S₃＜5b₂＋a₈₈－180得.

b₁+b₂+b₃＜a₈₈＋5b₂－180 b₁—4b₂+b₃＜176—180q²—4q+3＜0

解得1＜q＜3,q为值数.q="2." ………………………………4分

（Ⅱ）假设数列｛b_n｝中存在一项b_k满足b_k=b_m+b_m+1+……b_m+p—1

 b_n=2ⁿ b_k＞b_m+p—12^k＞2^m+p—1k＞m+p—1k≥m+p.]

又b_k=2^k=b_m+b_m+1=2^m+2^m+1+2^m+p—1==2^m+p—2^m

2^k＜2^m+pk＜m+p与k≥m+p矛盾，不存在………………………………9分

（Ⅲ）由b₁=a_r得b₂=b₁q=a_rq=a_s=a_r+(s—r)d，则d=

又b₃=b₁q²=a_r.q²=a_t=a_r+(t—r)da_rq²—a_r=(t—r)

a_r(q+1)(q—1)=a_r(q—1).

a_s≠a_rb₁≠b₂q≠1.又a_r≠0

故q=—1又t＞s＞r且（s—r）是(t—r)的约数 q是正整数且q≥2

对于数列｛b_n｝中任一项b_i(这里只讨论i＞3的情形)，

有b_i=a_rq^i—1= a_r+a_r(q^i—1—1)= a_r+ a_r（q—1）（1+q+…+q^i—2）

= a_r+d(s—r)(1+q+…+q^i—2)=a_r＋[((s—r)(1+q+…+qⁱ⁺²)+1)—1]d

由于（s—r）(1+q+…+q^i—2)+1为正整数

b_i一定是数列｛a_n｝中的项……………………………14分