问题
解答题
在公差为d的等差数列{an}中，已知
a1＝10，且a1,2a2＋2,5a3成等比数列．
(1)求d，an；
(2)若d<0，求|a1|＋|a2|＋…＋|an|.
答案
（1）d＝－1或d＝4. an＝－n＋11，n∈N*或an＝4n＋6，n∈N*
（2）
(1)由题意得5a3·a1＝(2a2＋2)2，
即d2－3d－4＝0.
故d＝－1或d＝4.
所以an＝－n＋11，n∈N*或an＝4n＋6，n∈N*
(2)设数列{an}的前n项和为Sn.
因为d<0，由(1)得d＝－1，an＝－n＋11.
当n≤11时，|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|＝
Sn＝－
n2＋
n.
当n≥12时，|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|
＝－Sn＋2S11＝n2－n＋110.
综上所述，|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|＝