已知等差数列{an}的公差不为零，a1＋a2＋a5＞13，且a1，a2，a5成等

问题填空题

已知等差数列{a_n}的公差不为零，a₁＋a₂＋a₅＞13，且a₁，a₂，a₅成等比数列，则a₁的取值范围为________．

答案

(1，＋∞)

利用a₁，a₂，a₅成等比数列确定公差与首项的关系，再解不等式即可．设等差数列{a_n}的公差为d，则d≠0，所以a₁，a₂，a₅成等比数列⇒＝a₁a₅⇒(a₁＋d)²＝a₁(a₁＋4d)⇒d＝2a₁，代入不等式a₁＋a₂＋a₅＞13解得a₁＞1.