已知定义域为[0，1]的函数f（x）同时满足以下三个条件：

①对任意的x∈[0，1]，总有f（x）≥0；

②f（1）=1；

③若x₁≥0，x₂≥0且x₁+x₂≤1，则有f（x₁+x₂）≥f（x₁）+f（x₂）成立，则称f（x）为“友谊函数”。

（1）若已知f（x）为“友谊函数”，求f（0）的值；

（2）函数g（x）=2^x-1在区间[0，1]上是否为“友谊函数”？并给出理由；

（3）已知f（x）为“友谊函数”，且0≤x₁＜x₂≤1，求证：f（x₁）≤f（x₂）。