已知椭圆的两焦点为F1(-3，0)，F2(3，0)，P为椭圆上一点，且|PF1|

问题解答题

已知椭圆的两焦点为F1(-

，0)， F2(

，0)，P为椭圆上一点，且|PF₁|+|PF₂|=4
（1）求此椭圆方程．
（2）若∠F1PF2=

，求△F₁PF₂的面积（要有详细的解题过程）

答案

（1）依题意得c=

，2a=4，

解得a=2，c=

，从而b=1．

故椭圆的方程为

=1．

（2）在△F₁PF₂中，由余弦定理得|F₁F₂|²=|PF₁|²+|PF₂|²-2|PF₁|•|PF₂|cos60°，

∴|PF1|2+|PF2|2-|PF1|•|PF2|=(2c)2=(2

)2=12 ①

又|PF₁|+|PF₂|=2a=4，平方得|PF₁|²+|PF₂|²+2|PF₁|•|PF₂|=16，=2 ②，

②-①得3|PF₁|•|PF₂|=4，即 |PF1|•|PF2|=

，

∴△F₁PF₂的面积 S=

|PF1|•|PF2|sin60°=

．

∴∠F1PF2=

，△F₁PF₂的面积

．