（Ⅰ）由题意知，半焦距c=

13

，设椭圆长半轴为a，则双曲线实半轴 a-4，

离心率之比为

3

7

=

13 a

13 a-4

，

∴a=7，

∴椭圆的短半轴等于

49-13

=6，

双曲线虚半轴的长为

13-9

=2，

∴椭圆和双曲线的方程分别为：

x2

49

+

y2

36

=1和

x2

9

-

y2

4

=1．

（Ⅱ）由椭圆的定义得：PF₁ +PF₂=2a=14，

由双曲线的定义得：PF₁-PF₂=±6，

∴PF₁与PF₂中，一个是10，另一个是 4，不妨令PF₁=10，PF₂=4，

又F₁F₂=2

13

，三角形F₁PF₂中，利用余弦定理得：(2

13

)2=100+16-80cos∠F₁PF₂，

∴cos∠F₁PF₂=

4

5

．