问题
解答题
以O为原点,
(1)求x0关于t的函数x0=f(t)的表达式,并判断函数f(x)的单调性. (2)设△OFG的面积S=
(3)在(2)的条件下,若点P的坐标为(0,
|
答案
(1)由题意得:
=(t,0),OF
=(x0,y0),OG
═(x0-t,y0),FG
则:
•OF
=t(x0-t)=1,解得:x0=f(t)=t+FG 1 t
所以f(t)在t∈[3,+∞)上单调递增.
(2)由S=
|1 2
|•|y0|=OF
|y0|•t=1 2
t得y0=±31 6
,31 3
点G的坐标为(t+
,±1 t
),|31 3
|2=(t+OG
)2+1 t 31 9
当t=3时,|
|取得最小值,此时点F,G的坐标为(3,0)、(OG
,±10 3
)31 3
由题意设椭圆的方程为
+100 9(b2+9)
=1,又点G在椭圆上,31 9b2
解得b2=9或b2=-
(舍)故所求的椭圆方程为31 9
+x2 18
=1y2 9
(3)设C,D的坐标分别为(x,y)、(m,n)
则
=(x,y-PC
),9 2
=(m,n-PD
)由9 2
=λPC
得(x,y-PD
)=λ=(m,n-9 2
),9 2
∴x=λm,y=λn-
λ+9 2 9 2
又点C,D在椭圆上
消去m得n=
+x2 18
=1 y2 9
+λ2m2 18
=1(λn-
λ+9 2
)29 2 9 13λ-5 4λ
|n|≤3,∴|
|≤3解得13λ-5 4λ
≤λ≤51 5
又∵λ≠1
∴实数λ的范围是[
,1)∪(1,5]1 5