问题
单项选择题
设α1，α2，α3是齐次线性方程组Ax=0的基础解系。则该方程组的基础解系还可以表示为( )。
A．α1，α1+α2，α1+α2+α3
B．α1-α2，α2-α3，α3-α1
C．α1，α2，α3的一个等价向量组
D．α1，α2，α3的一个等秩向量组
答案
参考答案：A
解析： 因为等秩的向量组不一定是方程组Ax=0的解向量，所以排除D；
因为等价的向量组的个数不一定是3，所以排除C；
因为α1，α2，α3是Ax=0的基础解系，所以α1，α2，α3线性无关，而选项B中，α1-α2，α2-α3，α3-α1。这三个向量虽然都是方程组_Ax=0的解，但由(α1-α2)+(α2-α3)+(α3-α1)=0可得这三个向量线性相关，所以也不符合基础解系的定义，故排除B；
事实上，向量α1，α1+α2，α1+α2+α3都是方程组Ax=0的解，并且它们线性无关，所以它们构成线性方程组Ax=0的一组基础解系。