设a为半长轴，b为半短轴，c为焦距的一半，

根据题意可知：±

a2

c

=±4即a²=4c①，

c

a

=

1

2

即a=2c②，

把②代入①解得：c=1，

把c=1代入②解得a=2，

所以b=

a2-c2

=

3

，

又椭圆的中心在原点，则所求椭圆的方程为：

x2

4

+

y2

3

=1．