正方形ABCD的对角线交点为O，两条对角线把它分成了四个面积相等的三角形．
（1）平行四边形ABCD的两条对角线交点为O，若△AOB，△BOC，△COD，△DOA面积分别为S1，S2，S3，S4，试判断S1，S2，S3，S4的关系，并加以证明；
（2）四边形ABCD的两条对角线互相垂直，交点为O，若△AOB，△BOC，△COD，△DOA面积分别为S1，S2，S3，S4，试判断S1，S2，S3，S4的关系，并加以证明；
（3）四边形ABCD的两条对角线交点为O，若△AOB，△BOC，△COD，△DOA面积分别为S1，S2，S3，S4，试判断S1，S2，S3，S4的关系，并加以证明；
（4）四边形ABCD的两条对角线相等，交点为O，∠BAC=∠BDC，若△AOB，△BOC，△COD，△DOA面积分别为S1，S2，S3，S4，试只用S1，S3或只用S2，S4表示四边形ABCD的面积S．
（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，
∵△AOB，△BOC的边OA，OC上的高相同，
∴S1=S2，
同理S2=S3，S3=S4，S4=S1，
∴S1=S2=S3=S4．
（2）∵AC⊥BD，垂足为O，
∴S1=
OA?OB，S2=1 2
OB?OC，S3=1 2
OC?OD，S4=1 2
OD?OA，1 2
∴S1S3=S2S4；
（3）设点B到线段AC所在直线的距离为h1，点D到线段AC所在直线的距离为h2，
∴S1=
OA?h1，S2=1 2
OC?h1，S3=1 2
OC?h2，S4=1 2
OA?h2，1 2
∴S1S3=S2S4；
（4）∵BAC=∠BDC，∠AOB=∠DOC，
∴∠DCA=∠ABD，
当AB与CD不平行时，必相交于一点，
设线段BA与CD的延长线交于点E，
∵AC=BD，∠AEC=∠DEB，
∴△AEC≌△DEB，
∴AE=DE，CE=BE，
∴AB=DC，
∴△AOB≌△DOC，
∴S1=S3，
∵S1S3=S2S4，
∴S12=S2S4，
∴S=S1+S2+S3+S4=2S1+S2+S4=S2+S4+2
（或=（S2S4
+S2
）2）；S4
当AB与CD平行时，则△ABD与△BAC同底等高，有S1+S2=S1+S4，
∴S2=S4，
∵S1S3=S2S4，
∴S22=S1S3，S=S1+S3+2S2=S1+S3+2
（或=（S1S3
+S1
）2）．S3
的收敛半径为（）。
