（1）设P（x，y），由椭圆定义可知，

点P的轨迹C是以（0，-

3

），（0，

3

）为焦点，

长半轴为2的椭圆．它的短半轴b=

22-( 3 )2

=1，

故曲线C的方程为x2+

y2

4

=1．

（2）①设过点（0，

3

）的直线方程为y=kx+

3

，A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），

其坐标满足

x2+ y2 4 =1 y=kx+ 3

消去y并整理得（k²+4）x²+2

3

kx-1=0．

∴x₁+x₂=-

2 3 k

k2+4

，y₁+y₂=k（x₁+x₂）+2

3

=-

2 3 k2

k2+4

+2

3

．

∴d=|AF|+|BF|=e（

a2

c

-y1）+e（

a2

c

-y2）

=2a-e（y₁+y₂）=4=4+

3k2

k2+4

-3

=4-

12

k2+4

．

∵k²≥0，∴k=0时，d取得最小值1．

②当k不存在时，过点（0，

3

）的直线方程为x=0，

此时交点A、B分别为椭圆C的长轴的两端点，

∴d取最大值4．

综上，d的最大值、最小值存在，分别为4、1．