问题
解答题
已知m2+2mn+2n2-6n+9=0，求
∵m2+2mn+2n2-6n+9=0 ∴（m+n）2+（n-3）2=0 ∴（m+n）2=0，（n-3）2=0 ∴n=3，m=-3 ∴
根据你的观察，探究下面的问题： （1）已知x2+4x+4+y2-8y+16=0，求
（2）已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a2+b2-8b-10a+41=0，求△ABC中最大边c的取值范围； （3）试说明不论x，y取什么有理数时，多项式x2+y2-2x+2y+3的值总是正数． |
答案
（1）∵x2+4x+4+y2-8y+16=0
∴（x+2）2+（y-4）2=0，
∴（x+2）2=0，（y-4）2=0，
∴x=-2，y=4
∴
=-y x
；1 2
（2））∵a2+b2-8b-10a+41=0，
∴（a-5）2+（b-4）2=0，
∴（a-5）2=0，（b-4）2=0，
∴a=5，b=4
△ABC中最大边5＜c＜9；
（3））∵x2+y2-2x+2y+3=（x-1）2+（y+1）2+1，
且（x-1）2≥0，（y+1）2≥0，
∴x=-2，y=4
∴（x-1）2+（y+1）2+1＞0，
∴多项式x2+y2-2x+2y+3的值总是正数．