问题
填空题
| 以下四个关于圆锥曲线的命题中： ①设A、B为两个定点，k为非零常数，|
②以定点A为焦点，定直线l为准线的椭圆（A不在l上）有无数多个； ③方程2x2-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率； ④过原点O任做一直线，若与抛物线y2=3x，y2=7x分别交于A、B两点，则
其中真命题的序号为 ______（写出所有真命题的序号） |
答案
①由双曲线的定义可得，|
|-|PA
|=k，动点P的轨迹为双曲线的一支．②不对．PB
②以定点A为焦点，定直线l为准线的椭圆（A不在l上），离心率的值有无数个，故椭圆有无数多个；②对．
③方程2x2-5x+2=0的两根为：2，
，故可分别作为椭圆和双曲线的离心率；③对1 2
④设过原点O的直线方程为y=kx k≠0，A，B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2） 联立
，消去x，可得y1=y=kx y2=3x
，x1=3 k
，同理可得y2=3 k2
，x2=7 k 7 k2
∴
=OA OB
=y1 y2
为定值．④对．3 7
故答案为：②③④