问题 选择题
已知函数f(x)=
ax,x>1
(4-
a
2
)x+2,x≤1
是R上的增函数,则实数a的取值范围是(  )
A.(1,+∞)B.(1,8)C.(4,8)D.[4,8 )
答案

因为f(x)为R上的增函数,所以有:

当x>1时f(x)=ax单调递增,则a>1①;

当x≤1时f(x)=(4-

a
2
)x+2单调递增,则4-
a
2
>0,解得a<8②;

且(4-

a
2
)×1+2≤a1,解得a≥4③.

综合①②③,得实数a取值范围是[4,8).

故选D.

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