问题
填空题
已知椭圆4x2+4by2=3与直线x+y-1=0相交于不同的两点,则实数b的范围是___________.
答案
(0,1)∪(1,3)
联立方程组
消去y得4(1+b)x2-8bx+4b-3="0. " (*)
∵直线x+y-1=0与椭圆4x2+4by2=3相交于两个不同的点,
∴(*)有两个不同的实数解,即(-8b)2-4×4(1+b)(4b-3)>0.解得b<3.又方程4x2+4by2=3为椭圆方程,
∴b>0且b≠1.
故b的取值范围为(0,1)∪(1,3).