∵a²+c²-b²=

3

ac，

∴cosB=

a2+c2-b2

2ac

=

3 ac

2ac

=

3

2

，

又B为三角形的内角，

∴B=

π

6

，

（1）原式=sin²

π-B

2

+cos2B=cos²

B

2

+cos2B=

1

2

（1+cosB）+2cos²B-1

=

1

2

（1+

3

2

）+2×（

3

2

）²-1=1+

3

4

；

（2）∵b=2，

∴

3

ac=a²+c²-b²=a²+c²-4≥2ac-4，

∴ac≤

4

2- 3

=4（2+

3

）（当且仅当a=c=

2

+

6

时取等号），

∴S_△ABC=

1

2

acsinB=

1

4

ac≤2+

3

，

则△ABC面积的最大值为2+

3

．