问题 解答题

已知MN是⊙O的切线,AB是⊙O的直径.求证:点A、B与MN的距离的和为定值.

答案

证明:①根据题意可画出图形,过点A作AC⊥MN于点C,过点B作BD⊥MN于点D,连接OE

∵MN是⊙O的切线

∴OE⊥MN

∴ACOEBD

又∵O为AB中点,

∴OE为梯形ACDB的中位线,

∴AC+BD=2OE

即AC+BD等于定长,为圆的直径.

②如图:当AB为⊙O的直径时,

∵点A到MN的距离为AB的长,点B到MN的距离为0,

∴点A、B与MN的距离的和AB=2×半径,

以上可得:点A、B与MN的距离的和为定值.

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