证明：①根据题意可画出图形，过点A作AC⊥MN于点C，过点B作BD⊥MN于点D，连接OE

∵MN是⊙O的切线

∴OE⊥MN

∴AC∥OE∥BD

又∵O为AB中点，

∴OE为梯形ACDB的中位线，

∴AC+BD=2OE

即AC+BD等于定长，为圆的直径．

②如图：当AB为⊙O的直径时，

∵点A到MN的距离为AB的长，点B到MN的距离为0，

∴点A、B与MN的距离的和AB=2×半径，

以上可得：点A、B与MN的距离的和为定值．