在△ABC中，若c4-2（a2+b2）c2+a4+a2b2+b4=0，则∠C等于

问题选择题

在△ABC中，若c⁴-2（a²+b²）c²+a⁴+a²b²+b⁴=0，则∠C等于（　　）

A．90°

B．120°

C．60°

D．120°或60°

答案

∵c⁴-2（a²+b²）c²+a⁴+a²b²+b⁴=0，

⇒c⁴-2（a²+b²）c²+（a²+b²）²-a²b²=0，

⇒[c²-（a²+b²）]²-（ab）²=0，

⇒（c²-a²-b²-ab）（c²-a²-b²+ab）=0，

∴c²-a²-b²-ab=0或c²-a²-b²+ab=0，

当c²-a²-b²+ab=0时，cosC=

a2+b2-c2

2ab

，∴∠C=60°，

当c²-a²-b²-ab=0时，cosC=

a2+b2-c2

2ab

，∴∠C=120°，

综上可得：∠C=60°或120°．

故选D