问题 选择题

在△ABC中,若c4-2(a2+b2)c2+a4+a2b2+b4=0,则∠C等于(  )

A.90°

B.120°

C.60°

D.120°或60°

答案

∵c4-2(a2+b2)c2+a4+a2b2+b4=0,

⇒c4-2(a2+b2)c2+(a2+b22-a2b2=0,

⇒[c2-(a2+b2)]2-(ab)2=0,

⇒(c2-a2-b2-ab)(c2-a2-b2+ab)=0,

∴c2-a2-b2-ab=0或c2-a2-b2+ab=0,

当c2-a2-b2+ab=0时,cosC=

a2+b2-c2
2ab
=
1
2
,∴∠C=60°,

当c2-a2-b2-ab=0时,cosC=

a2+b2-c2
2ab
=-
1
2
,∴∠C=120°,

综上可得:∠C=60°或120°.

故选D

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