问题
选择题
在△ABC中,若c4-2(a2+b2)c2+a4+a2b2+b4=0,则∠C等于( )
A.90°
B.120°
C.60°
D.120°或60°
答案
∵c4-2(a2+b2)c2+a4+a2b2+b4=0,
⇒c4-2(a2+b2)c2+(a2+b2)2-a2b2=0,
⇒[c2-(a2+b2)]2-(ab)2=0,
⇒(c2-a2-b2-ab)(c2-a2-b2+ab)=0,
∴c2-a2-b2-ab=0或c2-a2-b2+ab=0,
当c2-a2-b2+ab=0时,cosC=
=a2+b2-c2 2ab
,∴∠C=60°,1 2
当c2-a2-b2-ab=0时,cosC=
=-a2+b2-c2 2ab
,∴∠C=120°,1 2
综上可得:∠C=60°或120°.
故选D