问题
选择题
在△ABC中，若c4-2（a2+b2）c2+a4+a2b2+b4=0，则∠C等于（ ）
A．90°
B．120°
C．60°
D．120°或60°
答案
∵c4-2（a2+b2）c2+a4+a2b2+b4=0，
⇒c4-2（a2+b2）c2+（a2+b2）2-a2b2=0，
⇒[c2-（a2+b2）]2-（ab）2=0，
⇒（c2-a2-b2-ab）（c2-a2-b2+ab）=0，
∴c2-a2-b2-ab=0或c2-a2-b2+ab=0，
当c2-a2-b2+ab=0时，cosC=
=a2+b2-c2 2ab
，∴∠C=60°，1 2
当c2-a2-b2-ab=0时，cosC=
=-a2+b2-c2 2ab
，∴∠C=120°，1 2
综上可得：∠C=60°或120°．
故选D
