：（Ⅰ）据题意可知，点P到直线y=-

1

4

的距离等于它到点F（0，

1

4

）的距离，

所以点P的轨迹是以点F（0，

1

4

）为交点，直

线y=-

1

4

为准线的抛物线．（3分）

因为p=

1

2

，抛物线开口向上，故

点P的轨迹方程是x²=y．

（Ⅱ）若m=0，则直线l为x轴，

此时抛物线x²=y与直线l相切．

若m≠0，设与直线l垂直的直线为l′：y=-

1

m

x+b，

代入y=x²，得x²+

1

m

x-b=0（*）

设直线l′与抛物线的交点为A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），

则x₁=x₂=-

1

m

，

从而y₁+y₂=-

1

m

（x₁+x₂）+2b=

1

m2

+2b．

假设点A，B关于直线l对称，

则AB的中点（

x1+x2

2

，

y1+y2

2

）在l上，

所以

1

2m2

+b=m（

-1

2m

-3），

即b=-

1

2

-3m-

1

2m2

．

由于方程（*）有两个不相等的实根，则△=(

1

m

)2+4b＞0．

所以(

1

m

)2+4（-

1

2

-3m-

1

2m2

）＞0，

整理得12m³+2m²+1＜0，

即（2m+1）（6m²-2m+1）＜0．

由6m²-2m+1=6(m-

1

6

)2+

5

6

＞0恒成立，

所以2m+1＜0，

即m＜-

1

2

．

所以当m＜-

1

2

时，抛物线上存在两点关于直线l对称．

故当抛物线y=x²上不存在两点关于直线l：y=m（x-3）对称时，

实数m的取值范围是[

1

2

，+∞）．