问题 选择题
在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c,若b2+c2-a2=
3
bc
,且b=
3
a
,则下列关系一定不成立的是(  )
A.a=cB.b=cC.2a=cD.a2+b2=c2
答案

∵b2+c2-a2=

3
bc,

∴cosA=

b2+c2-a2
2bc
=
3
2

∴A=30°,

由正弦定理化简b=

3
a,得到sinB=
3
sinA=
3
2

∴B=60°或120°,

当B=60°时,C=90°,此时△ABC为直角三角形,

得到a2+b2=c2,2a=c;

当B=120°时,C=30°,此时△ABC为等腰三角形,

得到a=c,

综上,b=c不一定成立,

故选:B.

单项选择题
单项选择题