问题
单项选择题
下列结论不正确的是
A．函数f(x,y)在点(x0,y0)处两个偏导数存在，则在该点处函数f(x,y)未必可微．
B．函数f(x,y)在点(x0,y0)处两个偏导数存在且有界，则在该点处函数f(x,y)连续．
C．函数f(x,y)在点(x0,y0)处可微，则在该点处函数f(x,y)连续．
D．函数f(x,y)在点(x0,y0)处可微，则在该点处两个偏导数连续．
答案
参考答案：D
解析：[分析] f(x,y)在点(x0,y0)可导只是在该点f(x,y)可微的必要条件，此时未必可微，故不能选(A)．f(x,y)在点(x0,y0)可微是在该点f(x,y)连续的充分条件，此时一定连续，故也不能选(C)．再看选项(B)：设
|f'x(x0,y0)|≤M,|f'y(x0,y0)|≤M(M为正的常数)．
由微分中值定理，
[*]
故f(x,y)在点(x0,y0)连续，于是不能选(B)．f'x(x,y)与f'y(x,y)在点(x0,y0)连续是f(x,y)在该点可微的充分条件并非必要条件，故选项(D)是错误的命题．