动圆M与⊙C1：（x+3）2+y2=9外切，且与⊙C2：（x-3）2+y2=1内

问题解答题

动圆M与⊙C₁：（x+3）²+y²=9外切，且与⊙C₂：（x-3）²+y²=1内切．求：

（1）圆心M的轨迹方程；

（2）圆M面积最小时圆的方程．

答案

（1）根据题意，有

|MC1|=r+3

|MC2|=r-1

，∴|MC₁|-|MC₂|=4＜|C₁C₂|=6

所以，圆心M的轨迹是以C₁、C₂为焦点的双曲线的一支（右支）M的轨迹方程为

=1(x≥2)…8分

（2）欲使圆面积最小，只需半径r最小，也就是|MC₁|=r+3取得最小值

显然，曲线

=1(x≥2)上到点C₁（-3，0）距离最近的点恰为（2，0）

（此时|MC₂|=r-1也恰好取得最小值）即有M（2，0），r=2

∴圆M面积最小时圆的方程为（x-2）²+y²=4…12分