参考答案：D

解析：理由：本题考查的是拘留期限。《刑事诉讼法》第69条规定：“公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的3日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长1日至4日。对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至30日。人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的 7日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。”很显然，本题中陈某属于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，故审查批准的时间可延长至30日，再加上检察机关作出批准逮捕或不批准逮捕决定的最长期限为7日，对陈某的拘留日期最长为37天，答案D正确。