问题
解答题
已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（0，1），且与x轴有唯一的交点（-1，0）．
（Ⅰ）求f（x）的表达式；
（Ⅱ）设函数F（x）=f（x）-kx，x∈[-2，2]，记此函数的最小值为g（k），求g（k）的解析式．
答案
（Ⅰ）∵二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（0，1），
且与x轴有唯一的交点（-1，0）．
∴c=1，-
=-1，b2-4ac=0b 2a
解得a=1，b=2，c=1，
从而f（x）=x2+2x+1；
（Ⅱ）F（x）=x2+（2-k）x+1，对称轴为x=
，图象开口向上k-2 2
当
≤-2即k≤-2时，F（x）在[-2，2]上单调递增，k-2 2
此时函数F（x）的最小值g（k）=F（-2）=2k+1
当-2＜
≤2即-2＜k≤6时，F（x）在[-2，k-2 2
]上递减，在[k-2 2
，2]上递增k-2 2
此时函数F（x）的最小值g(k)=F(
)=-k-2 2
；k_-4k 4
当
＞2即k＞6时，F（x）在[-2，2]上单调递减，k-2 2
此时函数F（x）的最小值g（k）=F（2）=9-2k；
综上，函数F（x）的最小值g（k）=
．2k+1，k≤-2 -
，-2＜k≤6k2-4k 4 9-2k，k＞6
