设等腰三角形为△ABC，AB=AC，如图所示

作AD⊥BC于D，设∠CAD=α，则∠ABC=2α

∵cos∠ABC=-

7

25

，即cos2α=-

7

25

∴2cos²α-1=-

7

25

，解之得cosα=

3

5

（舍负）

因此，Rt△ACD中，sin∠C=cosα=

3

5

，可得角C=arcsin

3

5

即此等腰三角形的底角等于arcsin

3

5

故答案为：arcsin

3

5