问题
单项选择题
有两个班的小学生要到少年宫参加活动，但只有一辆车接送。第一班的学生坐车从学校出发的同时，第二班学生开始步行；车到途中某处，让第一班学生下车步行，车立刻返回接第二班学生上车并直接开往少年宫。学生步行速度为每小时4公里，载学生时车速每小时40公里，空车每小时50公里。那么，要使两班学生同时到达少年宫，第一班学生步行了全程的几分之几(学生上下车时间不计)()
A．39089
B．39088
C．39145
D．215
答案
参考答案：A
解析：设由学校至少年宫的路程为线段AB，第一班学生坐车至C下车时，第二班学生恰行至D；空车返回至E恰与第二班学生相遇；此时第一班学生已由C行至F；第二班学生乘车由E行至B时，第一班学生也由F步行至B，两班学生同时到达少年宫。依题意画出该路程图，不难看出：若以AB之中点M为中心，则A与B，D与F，E与C形成三组对称点。即AD=FB，DE—CF，从而AC—EB。运用对称性，可有如下解法：设AD：3，由于载人车速为人步行速之10倍，故AC=30，DC=27。由于空车速为人步行速之12．5倍，人与空车分别从D、C出发相向而行，至E相遇，故DE一2，EC一25。根据对称性知，CF=2，FB=3，AB=(2+3)×2+25：=35。第一班学生步行之路程为CB=2+3—5，CB：AB=5：35=1／7。所以答案为A。